Termín odeslání 1. série pro účast na soustředění: 19. září 2017
Termín odeslání 1. série: 24. října 2017

Aktuální číslo v PDF

Úlohy

1.1 Šestiúhelník (3 b)

Existuje šestiúhelník takový, že všechny jeho vnitřní úhly jsou stejně velké a délky stran jsou 1, 2, 3, 4, 5, 6 (v libovolném pořadí)?


1.2 Modrá kulička (3 b)

Určete, z jaké vzdálenosti by musela být pořízena fotografie Zeměkoule, aby vypadala tak, jak je naznačeno na Obrázku 1.

Nezapomeňte kromě samotné vzdálenosti také napsat, jak jste k výsledku dospěli, a zkuste odhadnout nepřesnost vaší metody.

Obrázek 1: Schématické znázornění fotografie Země.

1.3 Přehnuté písmeno (2 b)

Někdo vzal velké tiskací písmeno a jednou ho přehnul. Vznikl tak útvar z obrázku 1. Jaké písmeno to bylo, pokud to nebylo velké L?

Obrázek 1: Jaké písmeno to před ohnutím bylo?

1.4 Medián dvou množin (4 b)

Z hromádky kartiček očíslovaných od 1 do $2^ k$ jsem si vybral $m$ kousků, můj kamarád si poté vylosoval svých $n$ kousků. Chtěli bychom zjistit medián čísel1 na všech našich kartičkách, ale nevíme, jaká čísla si vylosoval ten druhý. Jak máme postupovat, abychom si mezi sebou museli pro zjištění mediánu předat co nejméně bitů informace? Průběh výměny informací si dohodneme předem, tj. můžeme se například dohodnout, že nejdřív já pošlu své nejmenší číslo, pak kamarád pošle svoje nejmenší číslo atd.


1) Medián z čísel $a_1$, $a_2$, …, $a_ n$ je takové $a_ i$, že skončí přesně uprostřed, pokud čísla seřadíme podle velikosti. Je-li $n$ sudé, pak jsou „prostřední“ prvky dva a medián je jejich průměr. Tedy medián z čísel 1, 4, 2, 5, 1 je 2, medián z čísel 1, 4, 2, 5 je $(4+2)/2 = 3$.


Témata