Téma t1: Krotitelé světla

Zadáno v čísle 24.1.

Zadání

Laser je přístroj, který dokáže vytvořit světelný svazek natolik koncentrovaný, že ho lze využít k mechanickým úkonům, např. řezání skla. My s ním sice v této úloze přímo pracovat nebudeme, pokusíme se však jeho vlastnostem přiblížit za pomoci nám dostupných jednodušších mechanismů – odrazu a lomu světla. Naším cílem bude ovládnout světlo a donutit ho vytvořit v prostoru oblast s výrazně vyšší intenzitou.

Nejjednodušším přístrojem, který má tuto schopnost, je optická čočka, která zalamuje rovnoběžné paprsky blízké optické ose do jediného bodu (ohniska). Je možné celý výkon koncentrovaný v tomto bodě následně nasměrovat do libovolně tenkého paprsku? Jestliže ne, proč?

Je možné zařídit, aby bylo do ohniska lámáno víc paprsků? Navrhněte uspořádání (stačí ve 2D), při kterém je do ohniska, případně do jediného paprsku, koncentrováno co nejvíce světla z okolí. Můžete uvažovat rovnoměrné osvětlení, nebo naopak předpokládat, že světlo přichází primárně z jednoho konkrétního směru.

Nemusíte se při tom ani držet čočky, zkuste nalézt jiný předmět s podobnými vlastnostmi. Jaký tvar by musel mít povrch objektu, aby lámal do ohniska všechny rovnoběžné paprsky bez ohledu na jejich vzdálenost od optické osy? Popřípadě zkuste nalézt takový předmět, který v sobě udrží paprsek co nejdéle. Může existovat takový předmět, v němž by jednou vlétnuvší paprsek už zůstal?

K výpočtu dráhy každého paprsku využijte zákony odrazu a lomu, můžete uvažovat paraxiální aproximaci (tj. $\sin \alpha =\alpha =\mathop {\mathrm{tg}}\alpha $ pro malé $\alpha $), nebo se od ní naopak odchýlit a přemýšlet obecněji. Můžete využít i více různých materiálů s různými indexy lomu. Vítány jsou také jakékoli experimentální realizace vámi vytvořených schémat.

Evžen