Úloha 1.u1: Květina jedním tahem (3 b)

Zadáno v čísle 23.1.

Řešeno v čísle 23.3.

Zadání

Květinu na obrázku lze jedním tahem nakreslit 3072 způsoby, začneme-li kreslit v bodě označeném Z (ve středu okvětních lístků). Vysvětlete, jak jsme k tomuto číslu došli.

 

Řešení

Nejprve musíme nakreslit všechny okvětní lístky a až poté stonek, protože po nakreslení stonku se již nedokážeme vrátit k nakreslení okvětních lístků. Lístky můžeme kreslit v libovolném pořadí, což dává $4!$ možností. Každý z lístků lze nakreslit dvěma směry – $2^4$ možností. Okvětní lístky je tedy možné nakreslit $4! \cdot 2^4$ způsoby. Pak nakreslíme stonek až k listům. Ty můžeme opět kreslit v libovolném pořadí ($2!$ možností) a dvěma směry – $2^2$ možností. Nakonec kreslení zakončíme zbytkem stonku. Způsobů, jak nakreslit květinu se začátkem v bodě Z, je tedy $4! \cdot 2^4 \cdot 2! \cdot 2^2 = 3072$.

Kristý