Úloha 4.u3: Hra se svíčkami (4 b)

Zadáno v čísle 22.4.

Řešeno v čísle 22.6.

Zadání

Na stole je pevně umístěno 2016 svíček. Dva hráči hrají následující hru. V každém tahu hráč rozsvítí nebo zhasne jednu ze svíček, ale nesmí to provést tak, aby se rozsvícené svíčky ocitly ve stejném rozestavení, jako už někdy dřív ve hře. Hráči se střídají v tazích a prohrává ten hráč, který už nemůže provést tah. Který z hráčů má vyhrávající strategii? 

Řešení

Vyhrávající strategii má první hráč. Může si například vybrat jednu svíčku a po celou dobu hry ji stále zhasínat a rozsvěcet. Druhý hráč s touto žárovkou nemůže provést nic (jinak by se vrátil do již navštívené pozice) a nezbývá mu než zhasínat a rozsvěcet ostatní svíčky. Tím ovšem umožňuje prvnímu dál zhasínat a rozsvěcet jeho svíčku, neboť mění celkovou pozici svíček. Poté, co druhému dojdou všechny pozice ostatních svíček, prohrává.

Pepa