Úloha 3.u2: Cestička ve čtverci (2 b)

Zadáno v čísle 22.3.

Zadání

Stojíš ve čtverci 8x8 na místě vyznačeném hvězdičkou, tvým úkolem je projít všechna políčka ve čtverci tak, aby tvou trajektorii tvořilo 15 úseček, které se vzájemně nekříží. Po čtverci se může pohybovat jen vodorovně či svisle a pohyb ti ztěžuje nepřekonatelná zeď.

Mřížka 8x8, hvězdička je na pozici (3, 2) a zeď mezi políčky (4, 1) a (5, 1).

Řešení

Jedním z možných řešení je projít každým druhým tahem co největší možnou část některého sloupce. Vytvoříme si tedy svislé části trajektorie (ve sloupcích). Abychom se dostali přes nepřekonatelnou zeď, musíme spojit dva sloupce, které se zdí sousedí v horní části čtverce, ne však v prvním řádku, protože poté bychom se z levé části čtverce znovu nedostali, a pak bychom tam spotřebovali příliš mnoho tahů.

Spojíme tedy ony sloupce ve druhém řádku (držíme se toho, že se snažíme projít co největší možnou část sloupců). Další zřejmé propojení sloupců je pomocí řádku pod hvězdičkou – osmým řádkem propojíme první či druhý sloupec se čtvrtým sloupcem a první s druhým sloupcem propojíme v prvním řádku. Aby trajektorie byla celistvá, nezbývá než propojit třetí a osmý sloupec v prvním řádku, šestý a sedmý sloupec v druhém řádku, pátý s šestým a sedmý s osmým sloupcem v osmém řádku. Celá trajektorie viz obrázek vpravo.

Kristý