Úloha 2.u4: Mince na podnose (3 b)

Zadáno v čísle 22.2.

Řešeno v čísle 22.4.

Zadání

Někdo vám zavázal oči a postavil vás před čtvercový podnos, na kterém je v každém rohu jedna mince. Můžete otočit libovolné z těchto mincí a dát ruce pryč. Pokud pak budou všechny lícem nahoru, splnili jste úkol; v opačném případě se podnosem otočí o neznámý počet čtvrtotáček a začne se od začátku. Nedokážete zjistit hmatem, která strana mince je která. Jak to provedete, pokud nechcete spoléhat na náhodu?

Řešení

Abychom mohli úkol převést na úkol, kdy stačí dosáhnout stejného otočení všech mincí, v každém lichém tahu otočíme všechny mince. Pokud jsou všechny mince na začátku stejně otočené, ale lícem dolů, pak vyhrajeme již po prvním tahu. Dále mohu mít mince otočené buď dvě a dvě stejně, nebo tři stejně a jednu jinak. V prvním případě mohou být stejné mince vedle sebe nebo po úhlopříčce. Otočím nejprve dvě mince na úhlopříčce, poté dvě mince vedle sebe (tímto krokem mohu převést otočení na dvě stejné na úhlopříčce) a poté opět dvě mince na úhlopříčce. Pokud po žádném z těchto kroků nevyhrajeme, pak jsou otočené tři mince stejně a jedna jinak. Otočím tedy libovolnou jednu minci. Pokud po tomto kroku nevyhrajeme, pak jsme problém převedli na problém se dvěma a dvěma stejně otočenými mincemi, který umíme vyřešit.

Kristý